平方根与立方根课件

admin/2022-01-08/ 分类:天门中学/阅读:
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1、华东师大版八年级上册数学,第11章数的开方,1,平方根与立方根,五种运算:加、减、乘、除、乘方;结果分别叫做和、差、积、商、幂,加减互为逆运算、乘除互为逆运算,1.有理数中你已经学会了哪几种运算?哪些互为逆运算,2.已知正方形的边长为5cm,正方形的面积是多少,反之,已知正方形的面积是25cm2,这个正方形的边长是多少,如果一个正方形的面积是50cm2,你能用我们学过的运算求出它的边长吗,2,平方根与立方根,华东师大版八年级上册数学,11.1平方根与立方根,第1课时,3,平方根与立方根,已知边长求面积,52,25,平方运算,已知面积求边长,2=50,开平方运算,定义:如果一个数的平方等于a,那

2、么这个数叫做a的平方根,或:如果x2=a,那么x叫做a的平方根,a的平方根是x,4,平方根与立方根,52=25,5)2=25,5是25的一个平方根,5也是25的一个平方根,5都是25的平方根,25的平方根是5,你能得出什么结论,平方根的性质,02=0,这说明0的平方根是0,5,平方根与立方根,平方根的记法,25负的那个平方根记作,25的平方根记作,25正的那个平方根记作,25正的平方根是5记作,25负的平方根是-5记作,25的平方根是5记作,一般地,正数a的平方根记作,6,平方根与立方根,注意,”读作:正负根号a,它表示a的平方根,”中的a叫做被开方数,被开方数a0,”叫做2次根号,它是开平方

3、运算的运算符号, 还有3次根号“ ”,4次根号“ ”等,a,a,被开方数,根指数,根指数 2省略,7,平方根与立方根,开平方,求一个非负数的平方根的运算,叫做开平方,如在x2=100中,求x的值的运算就是把100开平方,x=10是开平方的结果,叫做100的平方根。记作,注意,开平方是一种运算,平方根是开平方的结果,开平方与平方互为逆运算。因此,可由平方运算 来求某些正数的平方根,8,平方根与立方根,熟记120整数的平方,112=121,122=144,132=169,142=196,152=225,162=256,172=289,182=324,192=361,202=400,9,平方根与立方

4、根,例 求256和 的平方根,解,即,由平方运算入手,由平方根定义叙述,由根号表示,10,平方根与立方根,1.下列各数中,没有平方根的数是( ) A.(5)2 B.2 C. (5)2 D.0,2.计算 的平方根,下列表达式正确的是( ) A. B. C. D,3.下列说法正确的是 (填番号) 0的平方根是0;4是16的一个平方根;16的平方根是 4;1的平方根是1;任何数的平方根都有两个,4.在 中,a的取值范围是,5.如果a的平方根是6,那么a=,11,平方根与立方根,今天你学到了什么,11.1平方根与立方根,平方根定义,平方根的性质,平方根的记法,开平方,12,平方根与立方根,华东师大版八

5、年级上册数学,11.1平方根与立方根,第2课时,13,平方根与立方根,11.1平方根与立方根,平方根定义,平方根的性质,平方根的记法,开平方,表示49正的那个平方根,表示49负的那个平方根,表示49的平方根,说出下列各式分别表示什么意义,14,平方根与立方根,算术平方根,由于正数有两个平方根,并且它们互为相反数。因此,只要求出正的那个平方根,就能得出负的那个平方根,正数,正,注意定义中两个“正”的含义,平方根”与“算术平方根”的区别是什么,0的算术平方根是0,正数a的算术平方根记作: (a0,算术平方根与绝对值、偶次幂都是非负数,定义: a的 的平方根,叫做a的算术平方根,15,平方根与立方根

6、,例1 求169;441的算术平方根,解,212=441,169的算术平方根是13,132=169,441的算术平方根是21,求大于400的整数的算术平方根,可先将该数用短除法分解质因数,再观察它是哪一个整数的平方,16,平方根与立方根,例2 求下列各数的值,解,已经用根号表示的平方根或算术平方根,按运算顺序用计算题的格式直接算出结果,17,平方根与立方根,填一填,1. 平方根恰好是本身的数是_; 算术平方根恰好是,本身的数是_,0,0,1,2. 4的平方是_; 4的平方根是_,16,2,3,2,5,6,7,5. 81的算术平方根是_; (-9)2的平方根是_,9,81,9,3,9,2,4,1

7、8,平方根与立方根,11.1平方根与立方根,平方根定义,平方根的性质,平方根的记法,开平方,算术平方根,19,平方根与立方根,定义:如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根,或:如果x3=a,那么x叫做a的立方根,读作:3次根号a,a的立方根记作,a的立方根是x记作,平方根可省略根指数, 但两次以上的根指数不能省略,20,平方根与立方根,27的立方根是什么? 的立方根是什么? 0的立方根是什么,立方根的性质,正数的立方根是一个正数; 0的立方根是0本身;负数的立方根是一个负数,只有非负数才有平方根,但任何数都有立方根;正数有两个平方根,,但任何数都只有一个立方根,21,平方根与立方根,

8、开立方,求一个数的立方根的运算,叫做开立方,如在x3=64中,求x的值的运算就是把64开立方,x=4是开立方的结果,叫做64的立方根。记作,开平方、开立方都属开方运算,它们是 开方运算中最常见的两种运算,开立方与立方互为逆运算,22,平方根与立方根,熟记110整数的立方,13=1,23=8,33=27,43=64,53=125,62=216,73=343,83=512,93=729,103=1000,23,平方根与立方根,例1 求下列各数的立方根 0.008 1728,解,(12)3=1728,1728的立方根是12,24,平方根与立方根,例2求列各式的值:,解,4(0.3,1.2,25,平方

9、根与立方根,1.平方根等于它本身的数是 ;算术平方根等于它本身数是 ;立方根等于它本身的数是 . 2.若4a+1的平方根是5,则a的算术平方根是 . 3.36的平方根是 ; 的平方根是 . 4.已知y=+ +3,求xy的算术平方根。 5.已知: ,则x=, y=. 6.估算68的立方根的大小在( ) A.2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间,26,平方根与立方根,已知a+3与2a15是x的平方根,求x的值,a+3与2a15是x的平方根,a+3)+(2a15)=0,解得:a=4,当a=4时,a+3=4+3=7,2a15=2415=7,7是x的平方根,x=(7)2=49,解,x的值是49,27,平方根与立方根,求下列各式中的x (2x-1)2=25 (1x)3=0,解,2x-1)2=25,2x-1=5,由2x-1=5得 x=3,由2x-1=5得 x=2,x=3或x=2,原方程化简成,1x)3,解得,1-x,28,平方根与立方根,同学们,再见,29,平方根与立方根

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